Visualicemos la maqueta de una casa. Obviamente, la maqueta no es la casa real, pero así como este modelo a escala permite descubrir aspectos que quizá no percibiríamos en un dibujo técnico, existen otros modelos que resultan útiles para propósitos específicos. En ingeniería es muy común que empleemos modelos matemáticos como una herramienta para el análisis y diseño de soluciones para problemas concretos: mejorar la eficiencia de un aerogenerador, hacer que un vehículo sea más seguro, producir energía a partir de residuos, y un etcétera tan largo como sus posibles soluciones.
La inexactitud y la incertidumbre de los modelos es inherente a ellos. Si no existieran ambas, no serían modelos, sino la realidad misma. Un aforismo famoso del estadístico George E.P. Box dice que “todos los modelos son erróneos, pero algunos son útiles”.
Un modelo es tan sólo una aproximación conveniente de la realidad. En los modelos matemáticos la inexactitud se manifiesta en su estructura, es decir, en las ecuaciones y relaciones que lo definen (muchas o pocas, de un tipo o de otro, etc.), mientras que la incertidumbre se hace presente en los parámetros del modelo.
Para ejemplificar estos conceptos, en fechas recientes ha existido mucha confusión sobre lo que significa “aplanar la curva” de contagios de la Covid-19. La confusión surge justamente porque “la curva” es el resultado de un modelo y no la realidad misma (también hay confusión semántica con el concepto de “aplanar”, pero esa es otra discusión).
La estructura del modelo matemático empleado por los epidemiólogos corresponde a un conjunto particular de ecuaciones que explican los fenómenos de contagio, diagnóstico, recuperación y decesos con suficiente aproximación. Lo que distingue entonces una curva de otra (por ejemplo la de México con respecto a la de España) son los valores de sus parámetros. Con los datos disponibles, los parámetros del modelo se ajustan para que la curva se parezca tanto como sea posible al trazo imaginario que “vemos” con los datos de la realidad. Al comparar los parámetros de dos o más curvas se pueden hacer inferencias o suposiciones sobre qué provocó la diferencia entre esos parámetros. En este sentido, aplanar la curva significa haber tomado acciones para cambiar convenientemente algunos de esos parámetros del modelo y evitar la saturación de hospitales (hasta ahora).
Obviamente los epidemiólogos saben que se trata de un modelo, y por ello consideran tanto la inexactitud de la estructura, como la incertidumbre de los parámetros. La inexactitud sucede porque los fenómenos son mucho más complejos que las simplificaciones que supone el modelo. La incertidumbre sucede porque los datos provienen de la realidad, que es difusa. A pesar de esto, el modelo resulta importante porque sirve para la toma de decisiones.
En ingeniería esta aproximación sucede de forma parecida. Para ejemplificar con lo que hacemos en la Unidad Académica Juriquilla del Instituto de Ingeniería, consideremos el proyecto en el que trabajamos para mejorar la eficiencia, confiabilidad y robustez de procesos ambientales con los que podemos producir energía a partir del tratamiento de residuos. En un biorreactor anaerobio un conjunto de microorganismos especializados trabajan sinérgicamente para degradar la materia orgánica que entra con el agua residual y, después de una cadena de transformaciones, limpian el agua y generan biogás, que contiene el biocombustible metano, aprovechable para la producción de energía limpia.
De la relatoría anterior se deduce que el modelo matemático de un biorreactor anaerobio debe ser complejo. Y lo es… o no, ya que aquí es donde la frase de G.E.P. Box cobra sentido. Si bien se han propuesto modelos con estructuras complicadas y muchos parámetros para describirlo, también hay modelos más sencillos, con menos parámetros, pero mucha incertidumbre. Los primeros pueden ser útiles para construir en una computadora simuladores numéricos, que aprovechamos para no tener que hacer experimentos y “descubrir” fenómenos o probar condiciones de operación (a veces decimos que jugamos con los modelos, pues la verdad sí resulta divertido). El segundo tipo de modelo es útil para hacer hacer un análisis riguroso y usarlo como base para el diseño de soluciones.
En nuestro laboratorio trabajamos en el diseño de sistemas de control retroalimentado para mejorar el desempeño de bio-procesos. La idea es que de forma automática se midan continuamente algunas variables del proceso para tomar decisiones adecuadas sobre cómo modificar otras para lograr un objetivo particular. En los biorreactores anaerobios medimos el biogás generado y el controlador (un algoritmo) modifica la velocidad de alimentación de agua residual con el objetivo de maximizar su producción sin menoscabar el tratamiento de los residuos.
Lo interesante de nuestra solución es que la propuesta se basa en un análisis del modelo matemático, pero la implementación del controlador no lo utiliza directamente. Usamos la estructura del modelo, pero no necesitamos los parámetros. Esto hace que sea una solución muy robusta ante la inexactitud e incertidumbre del modelo (pues no depende de él), pero al mismo tiempo el diseño del controlador no habría sido posible sin el análisis y consideración del modelo. Obviamente quedaría la pregunta de si el modelo era, para empezar, el adecuado. Ahora ya podemos decir que sí, pues ya lo hemos comprobado con éxito en biorrreactores de laboratorio. Entonces, ¿es relevante el modelo?
