Principios de la conducción de la corriente eléctrica en un material – Miguel Ángel Ocampo

Los dispositivos eléctricos y electrónicos, en los que se sustenta una buena parte del desarrollo tecnológico actual, basan su funcionamiento en la manera en que circula la corriente eléctrica por ellos. La comprensión de los mecanismos que determinan el flujo de carga en un material, objetivo del presente artículo, es pues una base fundamental para el diseño y fabricación de dichos sistemas.

En términos generales, podemos considerar que el movimiento de los electrones es el que determina el flujo de la corriente eléctrica¹. Sin embargo, son sólo los electrones de las capas externas de los átomos, denominados de valencia, los que pueden reubicarse en estados extendidos de un material y desplazarse en su seno. Los electrones internos permanecen anclados y sólo pueden tener un movimiento circundante alrededor de sus núcleos, por lo que no pueden contribuir a la corriente eléctrica.

En sus estados extendidos, los electrones de un material se mueven de manera aleatoria y, en condiciones de equilibrio, el promedio de sus velocidades es nulo, por lo que no se observa una corriente eléctrica [Fig. 1a]. En el caso de un material conductor, los electrones libres pueden ser acelerados por la aplicación de un campo eléctrico (o voltaje) y su movimiento, aunque también aleatorio, puede adquirir una dirección preferencial, dando lugar a un valor no nulo, v, de su velocidad promedio. En este caso, circula una corriente con una densidad J = n e v², donde n es el número de electrones móviles por unidad de volumen, y e es la carga del electrón.

Aunque simple, la expresión dada en el párrafo anterior para la densidad de corriente conlleva múltiples consideraciones sobre la dinámica electrónica en un material, pues la velocidad promedio adquirida por los electrones es resultado de la dinámica cuántica de los electrones al estar sometidos, no sólo a la fuerza ejercida por el campo aplicado sino, también, a las interacciones con la matriz atómica y a su movimiento. La densidad de electrones móviles también puede presentar una dependencia importante con la temperatura, particularmente en el caso de los semiconductores.

La manera convencional de obtener las cantidades relevantes de la relación entre el campo aplicado y la corriente generada consiste, en primera instancia, en resolver el problema cuántico del movimiento de cada electrón sujeto a sus interacciones con los electrones restantes y con las corazas atómicas de las que se han desprendido. Esto da lugar a estados extendidos en el material, con energía y espín determinados³. Las energías de los estados obtenidos se aglutinan de manera prácticamente continua, conformando intervalos energéticos denominados bandas, que pueden estar o no traslapadas, pero también pueden estar separadas por intervalos energéticos en los que no hay estados, denominados brechas. La siguiente figura muestra una estructura genérica de las bandas de un material cristalino conforme se disminuye la separación interatómica. En ella se observa que, cuando los átomos se encuentran muy separados, y en consecuencia prácticamente aislados, los estados electrónicos coinciden con los niveles atómicos correspondientes. Al acercarse los átomos, sus interacciones con los electrones abren el espectro energético, conformándose las bandas y las brechas que las separan. Los estados de los electrones internos permanecen prácticamente inalterados para separaciones interatómicas típicas. Cada electrón ocupa algún estado en las bandas características del material sujeto al principio de exclusión de Pauli, que imposibilita la ocupación de cada estado por más de un electrón.

Por otro lado, la termodinámica impone que la probabilidad de ocupación electrónica de cada estado sea proporcional a la función de distribución de Fermi-Dirac:

donde E_F es la llamada energía de Fermi del sistema, T la temperatura absoluta del material y k la constante de Boltzmann. Como se ilustra en la figura 3, la probabilidad de ocupación de un estado es de prácticamente 1 (es decir, del 100 %) para energías menores que la de Fermi y cae abruptamente a cero después de este nivel. La transición entre estos niveles de probabilidad se da en un intervalo del orden de kT, que a temperatura ambiente es de unos 25 meV. De esta manera, el nivel de Fermi constituye un valor de energía que separa los estados ocupados de los desocupados.

La posición del nivel de Fermi dentro de la estructura de bandas de un material determina su comportamiento eléctrico; si este se encuentra dentro de una banda, que en este caso recibe el nombre de banda de conducción, el material es un conductor. Esto se debe a que los electrones alrededor del nivel de Fermi pueden transitar hacia estados vecinos desocupados, al ser perturbados por un campo externo, y con ello cambiar su velocidad de manera preferencial en la dirección que le impone la fuerza eléctrica aplicada. Por otro lado, si el nivel de Fermi queda a la mitad de una brecha de energía, el material será un aislante o un semiconductor. En este caso, los electrones llenan por completo una banda, llamada de valencia, y la siguiente banda se encuentra vacía y separada energéticamente de la primera, de manera suficiente para que la pequeña perturbación que ejerce un campo externo sea insuficiente para promover su transición a los niveles desocupados en la siguiente banda desocupada, la de conducción. El material es un aislante eléctrico si la brecha es grande, o semiconductor si es de tamaño reducido. Ello porque el tamaño de la brecha determina la separación entre estados ocupados y desocupados y, en consecuencia, la probabilidad de transición entre ellos. En un semiconductor, aunque la probabilidad de transición es pequeña, el gran número de electrones en estados extendidos permite que haya un número apreciable de ellos en la banda de conducción, que pueden quedar en condiciones para moverse en respuesta a campos externos. Esto se ilustra en la figura 4.

Los electrones pueden transitar entre estados al ser perturbados por el movimiento de la red atómica y este aumenta con la temperatura, de tal manera que el número de electrones excitados por arriba del nivel de Fermi también aumenta.

Ya que un campo eléctrico típico aplicado a un material es varios órdenes de magnitud menor que los campos que mantienen a los electrones alrededor de los átomos, su efecto no altera apreciablemente los estados electrónicos, aunque sí son capaces de lograr que los electrones salten de un estado a otro. Ello se da, generalmente, acelerando a los electrones en la dirección en que los impulsa el campo aplicado, es decir, los electrones saltan de estados con una velocidad determinada hacia estados con una velocidad incrementada en la dirección en que los empuja el campo.

El efecto acelerador del campo eléctrico se ve limitado por el movimiento de la red atómica. Este promueve el cambio de estado en que se encuentran los electrones en cada momento. Sin embargo, como los movimientos atómicos son altamente irregulares, su efecto sobre el movimiento de los electrones también lo es. En este caso, el incremento de energía de los electrones por el impulso que reciben del campo eléctrico aplicado se transfiere del sistema de electrones al de los átomos en movimiento, dando lugar a la constante desviación de los electrones y a la pérdida de la energía que les transfiere el campo. Tales cambios de la velocidad y energía de los electrones son abruptos y se pueden considerar como colisiones entre los electrones y la red atómica en movimiento. El tiempo promedio entre estas colisiones, t, se denomina tiempo de relajación y depende de las características del material y de la temperatura.

La velocidad promedio que alcanzan los electrones acelerados por el campo aplicado se puede expresar como el producto de la fuerza aplicada sobre los electrones, eE entre su masa, es decir, la aceleración imprimida multiplicada por el tiempo de relajación, lo que permite escribir la expresión para la densidad de corriente como:

que se reconoce como la Ley de Ohm, y que identifica a la conductividad, σ, del material como:

Vemos así que la energía asociada con los estados electrónicos y su flujo asociado con una corriente eléctrica se torna en un mecanismo por el cual la energía que se imprime a los electrones puede ser transmitida y transformada parcialmente en calor. Estas características se encuentran en la base de sus aplicaciones en los sistemas eléctricos y electrónicos que conforman nuestro mundo tecnológico.

Notas

1. Aunque en algunos dispositivos electrolíticos conviene observar el movimiento de iones, positivos y/o negativos en alguna solución o en el caso de los semiconductores, podemos considerar que el movimiento de los electrones en la llamada banda de valencia es equivalente al de pseudopartículas positivas, los agujeros, que representan el movimiento de los electrones mediante la dinámica de los estados electrónicos desocupados en dicha banda. ↩︎
2. La densidad de corriente se define como la corriente que circula por unidad de área en el material. ↩︎
3. En esta descripción hemos considerado que los estados electrónicos incluyen el valor del espín, además de su energía, como uno de sus parámetros determinantes. ↩︎

El doctor Miguel Ángel Ocampo Mortera es académico del Centro de Física Aplicada y Tecnología Avanzada (CFATA), de la UNAM Juriquilla

AQUÍ PUEDES LEER TODAS LAS ENTREGAS DE “DESDE LA UNAM”, LA COLUMNA DE LA UNAM, CAMPUS JURIQUILLA, PARA LALUPA.MX

https://lalupa.mx/category/aula-magna/desde-la-unam/

Josué