Probablemente el matemático del cual se han escrito una gran cantidad de artículos periodísticos, notas informativas, titulares de periódicos, blogs, páginas de internet, etcétera, es el matemático ruso Grigori Perelmán. El motivo por el cual la popularidad de Perelmán es muy alta entre personas no asociadas al mundo de las matemáticas se debe quizás a los acontecimientos relacionados cuando ganó la medalla Fields, uno de los galardones más altos para un matemático.
La medalla Fields es un premio honorífico otorgado a los matemáticos cuya labor investigativa cause un impacto mundial. Cada cuatro años desde 1936 la Unión Matemática Internacional ha entregado este premio a los matemáticos que han destacado por sus investigaciones en las diferentes áreas de las matemáticas. Este premio está constituido por una medalla chapada en oro de más de 15 mil dólares canadienses; aparte del honor y el reconocimiento mundial.
Para entender un poco mejor el significado de este premio permítame hacerle las siguientes analogías: la medalla Fields para un matemático es semejante al premio Nobel para un científico; la medalla Fields para un matemático es semejante a un Oscar para un actor; la medalla Field para un matemático es semejante a un Grammy para un cantante.
Este premio aparte de darle honor a la persona quien lo gana también le da honor a la institución educativa de donde procede el ganador, de modo que sólo las mejores universidades del mundo tienen incorporado a personas con medalla Fields.
En el año 2006 se le otorgó este premio a Grigori Perelmán por haber resuelto uno de los siete problemas del milenio. Lo particular de este caso es que Perelmán rechazó este premio. Hasta el día de hoy Perelmán ha sido el único matemático en rechazar este premio y no hay mucha claridad de porqué Perelmán rechazó este premio. Existen muchos mitos y rumores que intentan explicar los motivos por los cuales Perelmán rechazó este premio aunque no mencionaré ninguno por respeto a Perelmán.
En el año 2000 el Instituto Clay de Matemáticas eligió siete preguntas de matemáticas las cuales consideró «preguntas clásicas importantes que no han sido resueltas en años» las cuales en conjunto son conocidas como los siete problemas del milenio. Este instituto premiará con un millón de dólares a la primera persona que dé solución a uno de estos problemas. Estos siete problemas son nombrados así:
- P vs NP.
- La conjetura de Hodge.
- La conjetura de Poincaré.
- La hipótesis de Riemann.
- Existencia de Yang-Mills y del salto de masa.
- Las ecuaciones de Navier-Stokes.
- La conjetura de Birch y Swinnerton-Dyer.
Estas preguntas fueron elegidas de distintas ramas de las matemáticas, entre las que podemos mencionar a topología, ecuaciones diferenciales, números complejos, etc. La conjetura de Poincaré ha sido el único de los siete problemas que hasta el día de hoy ha sido resuelto. Solución la cual ha sido proporcionada por Perelmán en el año 2003.
Henri Poincaré fue un matemático francés el cual trabajó principalmente en un área de las matemáticas llamada topología. Poincaré realizó grandes contribuciones a esta área de las cuales podemos destacar un concepto llamado “el grupo fundamental de un espacio topológico”. Aparte de sus grandes contribuciones Poincaré conjeturó en 1904 lo que hoy se conoce como la conjetura de Poincaré.
Para tener una pequeña idea de la conjetura de Poincaré notemos el siguiente fenómeno: Asumamos que tenemos un balón, o un globo inflado, o cualquier “superficie esférica” (conocido en topología como esfera de dimensión dos o 2-esfera). Asumamos también que poseemos una bandita elástica con la cualidad de que esta bandita se puede contraer a un punto y también puede ser deformada tanto como se desee sin que dicha bandita se rompa. Notemos que al poner esta bandita sobre el balón podemos llevar la bandita de cualquier punto del balón hasta cualquier otro punto del balón haciendo pasar el balón por entre la bandita. Resulta que el “único” cuerpo con el cual se puede conseguir lo anterior es con la esfera de dimensión dos. Lo que dice la conjetura de Poincaré es que esto es también cierto para esferas de dimensión tres. Hay que mencionar que una esfera de dimensión tres está contenida en un espacio de dimensión cuatro. Teniendo en cuenta que nuestro mundo es percibido con tres dimensiones (alto, largo y ancho) tenemos que resaltar que nos es imposible dibujar un solo punto en dimensión cuatro. En otras palabras, el balón en nuestro mundo es un ejemplo de una esfera de dimensión dos en un espacio de dimensión tres. Lo que Poincaré sugiere es que el fenómeno antes mencionado también es cierto para esferas de dimensión tres las cuales están contenidas en espacios de dimensión cuatro.
En el año 2002 Perelmán demostró la conjetura de Poincaré y publicó su resultado en internet. No lo publicó en ninguna revista especializada, lo cual es lo acostumbrado cuando descubres un nuevo conocimiento. Este acto generó una gran controversia alrededor de la persona de Perelmán y alrededor de su demostración. Finalmente, después de verificar la demostración, en agosto de 2006 en el marco del XXV Congreso Internacional de Matemáticos con sede en Madrid se reconoció el resultado de Perelmán. En donde se había planeado hacerle entrega de la medalla Fields, pero Perelmán no se presentó al evento en un acto de rechazo a dicho premio.
