¿Por qué los restaurantes ubicados en los lugares más concurridos tienden a servir mala comida? ¿Por qué las noticias más publicitadas tienden a ser las menos confiables? ¿Por qué los descubrimientos científicos que generan más atención tienden a ser falsos? Estos fenómenos tan dispares, y otros similares, que arruinan tu comida, que te desinforman y que retrasan el progreso científico, tienen un origen en común: la distorsión por selección.
Para entender la distorsión por selección, imaginemos que nuestro objetivo es seleccionar a los jugadores que participarán en la próxima Copa Mundial de Futbol representando a México. Supongamos que tenemos 200 candidatos y que cada uno posee dos características; en primer lugar, su habilidad técnica, es decir, qué tan bien juega. Un valor negativo indica que algún jugador juega peor que el promedio, mientras que un valor positivo significa que juega mejor que el promedio. La segunda característica es la popularidad del jugador —por ejemplo, cuánto desea verlo jugar el público—. Un valor positivo indica que su popularidad es mayor que el promedio, mientras que un valor negativo indica que es menor que el promedio. Jugadores más populares tienden a estar más tiempo en la cancha. Para simplificar nuestra explicación, consideraremos que no hay ninguna relación entre habilidad técnica y popularidad. Si comparamos la habilidad técnica y la popularidad de cada candidato, obtendremos una figura como la que se muestra abajo. Cada círculo en esta figura corresponde a un jugador.
Ahora pasemos al proceso de selección. Imaginemos un comité encargado de evaluar a cada candidato y de asignarle un puntaje. En nuestro ejemplo, el puntaje simplemente será la suma de su habilidad técnica y su popularidad. Para encontrar a los jugadores de la Selección Nacional, el comité elige a los 20 candidatos con puntuaciones más altas. En la figura de arriba, estos jugadores se señalan con círculos rellenos.
La pregunta ahora es: ¿hemos seleccionado sabiamente a los jugadores para el Mundial? Hemos seleccionado a los jugadores más populares, pero con peor habilidad técnica (el círculo relleno más arriba y más a la izquierda). También hemos seleccionado a los jugadores con mayor habilidad, pero con peor popularidad (el círculo relleno más a la derecha y abajo). El resultado es que hemos hecho una selección distorsionada: los jugadores más populares, aquellos que la gente desea ver jugar y que probablemente pasarán más tiempo en la cancha, serán los que tengan la peor habilidad técnica. De hecho, entre los jugadores seleccionados, ¡mientras más grande es su popularidad menor es su habilidad técnica! A esto se le conoce como distorsión por selección, y es una de las razones por las que es difícil ganar el Mundial de Futbol.
Es importante darse cuenta de que esta distorsión ocurre simplemente por el hecho de seleccionar. Es decir, esta distorsión no se ha causado a propósito, sino que es una consecuencia inevitable de que al comité le importe la habilidad técnica y la popularidad de los candidatos. Las razones por las que esto ocurre involucran matemáticas muy profundas, que muestran que la distorsión por selección se da de forma general y es imposible evitarla. Ahora, la próxima vez que te pregunten qué está arruinando a la Selección Nacional de Futbol o qué está arruinando la comida de tu ciudad, poniendo los peores restaurantes en los mejores lugares, ya sabes una respuesta que poca gente conoce.
El doctor Marco Tulio Angulo es profesor del Instituto de Matemáticas en la UNAM Unidad Juriquilla (correo electrónico: mangulo@im.unam.mx)
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Muy interesante.