El sentido colaborativo es, a su manera, indispensable y vital para lograr o conseguir una meta en común. Ninguna gran obra humana se construye en la soledad absoluta, y la parte investigadora de las ciencias no es para nada ajena a esta práctica. Es precisamente en el cruce de ideas, en el debate, en la corrección de borradores y en la coautoría donde se obtienen resultados, impactando de forma directa y profunda la actividad científica.
En las matemáticas, la colaboración no es distante ni ajena a esta idea. De hecho, dentro de la matemática discreta contamos con una herramienta visual y conceptual sumamente práctica que nos ayuda a darle sentido, forma y reflejo a la colaboración, nos referimos a las gráficas (o redes en informática).
Una gráfica, en su sentido más simple y finito, está definida únicamente por dos elementos fundamentales: vértices (o nodos, término empleado usualmente en informática) y aristas. Los vértices son los puntos que representan los elementos individuales del sistema, mientras que las aristas son las líneas o vínculos que conectan a dichos elementos entre sí.
Si trasladamos esta abstracción matemática al ámbito social, los vértices pasan a ser las personas (investigadores, profesores y estudiantes), y las aristas representan los proyectos conjuntos, los artículos coescritos, las charlas de divulgación y el sentido de enseñanza de una manera particular. De este modo, una gráfica se convierte en un retrato vivo y dinámico de cómo se construye y se transmite el conocimiento en una sociedad.
La Sociedad Matemática Mexicana
México cuenta con una red de colaboración matemática excepcionalmente amplia y profundo arraigo histórico, la cual ha sido impulsada y articulada a lo largo de las décadas por la Sociedad Matemática Mexicana (SMM). Se trata de una institución emblemática que acumula más de ochenta años de historia ininterrumpida y cuyo origen se remonta al Primer Congreso Nacional de Matemáticas, celebrado en el Ateneo Fuente en Saltillo, Coahuila, en el año de 1942.
Desde aquel encuentro histórico, entre los objetivos primordiales establecidos por la SMM se encuentra uno que abarca el espíritu de este trabajo: “Procurar el acercamiento y la cooperación de los académicos e intelectuales interesados en la investigación y estudios de la ciencia exacta”.
Teniendo en cuenta este sentido colaborativo, la pregunta central que surge es: ¿de qué manera podemos medir, reconstruir y visibilizar esa red? Es aquí donde el estudio formal de las gráficas cobra un sentido particular. A través del análisis de redes, buscamos hacer notar que desde los orígenes mismos de la SMM es posible rastrear los vínculos de interacción entre sus integrantes, mostrando la cooperación y el apoyo mutuo, que hicieron posible la profesionalización y la consolidación de las distintas escuelas de matemáticas en México.
Con esta visión en mente nace La GraphƩ, una aplicación interactiva y cuya construcción se basó en el análisis minucioso de fuentes documentales de primera mano, obtenidas en los propios archivos y registros históricos de la SMM. El estudio se concentró inicialmente en los primeros veinte años de vida de la sociedad, desde su fundación en 1943 hasta el año 1963.
El proceso de recolección de datos se consolido de: registros de actas, colecciones históricas (el Boletín y la Revista Matemática) y, de manera muy especial, la Carta Informativa de la SMM. Todo este acervo permitió documentar no sólo quiénes estaban presentes, sino cómo se relacionaban entre sí.
El modelado matemático: gráficas mixtas
Para incorporar esta información histórica al lenguaje formal de las gráficas, se definió una Gráfica Mixta, G = (V, E, A) sustentada en dos condiciones o criterios:
1. Vértice (V): Para que una persona sea considerada un vértice de la gráfica, debe existir un registro documental de su pertenencia a la Sociedad Matemática Mexicana dentro de su archivo histórico.
2. Conexión: Debe existir una prueba documentada de interacción académica entre dos vértices dentro de los acervos de la SMM.
Dado que las relaciones humanas no todas son de la misma naturaleza, en el modelo se clasificó los vínculos en dos categorías:
- Arcos o conexiones dirigidas (A): Representan el vínculo de “mentoría formal” (Profesor → Alumno). En este caso, la conexión se dibuja como una flecha que parte del vértice inicial (el profesor) y apunta al vértice final (el alumno). Esta relación se establece cuando existen profesores que impulsaron e inspiraron valiosamente a integrantes de la SMM, y estos a su vez expresaron explícitamente dicho reconocimiento a título personal.
- Aristas o conexiones no dirigidas (E): Documentan la colaboración académica entre pares (Integrante – Integrante). Se representan como líneas simples entre dos vértices cuando existe evidencia de un trabajo escrito en conjunto, una plática compartida o una labor de divulgación registrada en el archivo de la SMM.
Una vez definida la gráfica mixta con sus vértices, arcos y aristas, surgen preguntas analíticas naturales que no se pueden responder a primera impresión: ¿Cómo se distribuyen las conexiones en la red? ¿Qué investigadores actúan como los vértices centrales o conectores principales? ¿Existen patrones, tendencias o comunidades aisladas?
Para responder a estas preguntas, fue necesario recurrir al análisis de datos en redes mediante la programación de código en Python. Sin embargo, en la práctica real suelen surgir desafíos técnicos: debido a las limitaciones operativas momentáneas del software y de las librerías especializadas para procesar gráficas complejas, fue necesario abordar la gráfica desde la perspectiva de una gráfica no dirigida (la gráfica tiene sólo aristas como conexiones).
Esta simplificación metodológica permitió aplicar funciones y métricas estadísticas útiles dentro de la teoría de redes entre ellas:
• Longitud media del camino más corto: Mide la distancia promedio o “grados de separación” necesarios para conectar a dos vértices cualesquiera en la red.
• Centralidad de intermediación (Betweenness Centrality): Identifica a los vértices que actúan como “puentes” o intermediarios estratégicos en los caminos más cortos de la gráfica.
• Coeficiente de agrupación (Clustering Coefficient): Evalúa qué tan propensos son los vecinos de un vértice a estar conectados entre sí, revelando la presencia de pequeños grupos o laboratorios de trabajo.
• Excentricidad y distancia máxima: Determina el alcance o límite máximo de separación de un vértice hacia todos los demás vértices.
• Estructura de K-núcleos (K-cores): Permite identificar las subestructuras más densamente conectadas y los patrones de agrupamiento dentro de la red.
Los resultados derivados de este análisis fueron esclarecedores: los vértices que presentaron el mayor número de conexiones e intermediación reflejan con claridad el acercamiento de los investigadores consolidados de la época (entre ellos el Dr. Carlos Graef, Dr. Alberto Barajas, Dr. Félix Recillas, entre otros) hacia los jóvenes que iniciaban su carrera científica. Fueron precisamente estos cruces los que ayudaron a impulsar y consolidar las distintas escuelas de impartición de matemáticas y la educación superior en México.
La plataforma interactiva: Explorando La GraphƩ
Para trascender el ámbito puramente académico y poner esta memoria al alcance de toda la comunidad, el trabajo dio un salto hacia el desarrollo tecnológico mediante el diseño de la aplicación web interactiva.
La aplicación transforma la base de datos en una experiencia visual navegable a través de un panel de herramientas intuitivo:
1. Visualizador dinámico: Renderiza la red completa de la SMM mostrando la distribución espacial de los vértices y sus conexiones.
2. Buscador inteligente: Permite ingresar el nombre o descripción de un integrante, el sistema enfoca automáticamente el vértice correspondiente y resalta su círculo directo de influencia.
3. Buscador de la ruta más corta: Al seleccionar un integrante de origen y uno de destino, la aplicación calcula y despliega visualmente la cadena mínima de colaboración o mentoría que los une a lo largo de la historia.
4. Fichas biográficas: Al hacer clic sobre cualquier vértice, se despliega un panel con sus datos biográficos, sus áreas de clasificación temática y el detalle de sus relaciones.
5. Filtros por clasificación: Permite explorar la red filtrando por categorías y subcategorías temáticas de las matemáticas.
6. Mapeo de métricas: Incluye módulos con estadísticas globales de la gráfica.
La GraphƩ no pretende ser un monumento estático al pasado, se concibe como una herramienta colaborativa viva y en constante crecimiento.
El modelo está diseñado para que la comunidad matemática contemporánea pueda integrarse a la red y descubrir su propio grado de cercanía con los pioneros de las distintas áreas.
Para formar parte de GraphƩ, únicamente se requiere cumplir con dos requisitos básicos: ser integrante de la SMM y contar con un trabajo de colaboración documentado (un artículo, una ponencia, tesis o un proyecto de divulgación) con alguien que ya figure en la red.
Conclusión
La GraphƩ muestra cómo la matemática discreta y las herramientas digitales actuales pueden contribuir a la historia y la memoria institucional. Más allá de las métricas y los algoritmos, esta plataforma nos invita a reflexionar sobre nuestras raíces, fomenta el sentido de pertenencia y nos recuerda que la matemática en México es, fundamentalmente, una gran historia de comunidad en la que todos los estudiantes, docentes e investigadores estamos invitados a participar y continuar construyendo el futuro.
Origen de la investigación y agradecimientos
Los antecedentes de este trabajo encuentran su motivación inicial durante la prestación de mi servicio social en la Sociedad Matemática Mexicana (SMM). Al llevar a cabo tareas de búsqueda para catalogar el archivo histórico de la SMM, surgió la inquietud de no limitar el esfuerzo al mero almacenamiento de información, sino de construir una herramienta que nos permitiera vernos reflejados en las raíces de la profesionalización de las matemáticas en México y fortalecer el sentido de pertenencia en nuestra comunidad.
Por todo ello, agradezco profundamente a la Dra. Martha Gabriela Araujo Pardo, quien promovió, impulsó y guio esta visión colaborativa, consolidándola en extenso en mi trabajo de tesis de licenciatura titulado Jaulas mixtas y algunas aplicaciones en redes que modelan relaciones académicas históricas en la Sociedad Matemática Mexicana, realizado bajo su dirección.
Asimismo, expreso mi reconocimiento al apoyo brindado por el proyecto SECTEI/1084c21, “Plataforma digital de apoyo para actividades virtuales de olimpiadas, educación y divulgación de las matemáticas”, cuya infraestructura y respaldo fueron fundamentales para la integración técnica y la divulgación de esta herramienta y, en especial, a la Sociedad Matemática Mexicana por las facilidades y apoyos otorgados.
Francisco Adrián Flores Castillo es becario y tesista de licenciatura en matemáticas en el Instituto de Matemáticas de la UNAM Campus Juriquilla
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